Page 46 - 2579

Тепер покажемо, як можна розв'язати цю задачу
за допомогою методу статистичних випробувань.
Спочатку пронормуємо функцію у = f(x) так, щоб
уписати її в одиничний квадрат. Припустимо, що ξ —
деяка випадкова величина, рівномірно розподілена в
інтервалі [0, 1]. Тоді ймовірність попадання значення
ξ в будь-який відрізок [а, b] є [0, 1] буде залежати
тільки від довжини відрізка [а, b], а не від місця його
розташування в інтервалі [0, 1], тобто ймовірність
того, що вибіркове значення випадкової величини ξ
потрапить у деякий відрізок 0 < =а <= b <= 1,
дорівнюватиме довжині цього відрізка: Ρ(α <= ξ <= b) =
∫dξ , = b — a.
Будемо використовувати одне значення
випадкової величини ξ для визначення координати х i
а друге — для визначення координати y i;. Таким
чином, пара значень випадкової величини ξ
задаватиме на площині точку з координатами (x i, у i).
Ймовірність попадання цієї точки в деяку область
одиничного квадрата пропорційна площі цієї області
та не залежить від місця розташування області в
одиничному квадраті.
Проведемо N випробувань. Випробування
будемо вважати успішним, якщо точка з
координатами (x i, у i) потрапить в область під кривою
у = f(x) або на неї. Підрахуємо кількість успішних
випробувань, позначимо їх через т і визначимо
частість успішних випробувань — m/Ν. На рисунку
3.1 видно, що у разі збільшення кількості випробувань
ця величина наближається до ймовірності попадання
точки в заштриховану область Ρ = S/S од.кв= S = m/N, де
S од.кв — площа одиничного квадрата. Таким чином,
згідно з теоремою Бернуллі

40