Page 111 - 2579

  t
N  . (5.9)
t
t
Використовуючи вирази (5.7) – (5.9),
отримаємо та ку формулу

N   T
t t t (5.10)
Для того щоб СМО була в стані рівноваги,
потрібно, щоб середній час перебування вимог у
системі був більшим за середній час їх
обслуговування. Припустимо, що для СМО, яка
розглядається,   lim  і T  lim T , де λ –
t  t t  t
інтенсивність надходження, а Т— середній час
перебування вимог у системі. У цьому випадку
існує також межа для середньої кількості вимог,
які знаходяться в системі, тобто N  lim t N .
t 
Тоді з формули (5.10) отримаємо формулу
Литтла у такому вигляді:
N   T
Отже, для будь-якого закону розподілу
проміжків часу між двома моментами надходження
вимог і будь-якого розподілу часу їх
обслуговування, кількості пристроїв для
обслуговування та дисципліни обслуговування
середню кількість вимог, що знаходяться в СМО,
визначають через інтенсивність надходження та
середній час перебування вимог у системі.
Інтуїтивне доведення формули Литтла

базується на тому, що кількість вимог N у системі
в момент надходження нової вимоги, буде такою
ж, як і в момент, коли вимога залишає систему. Це
свідчить про те, що СМО перебуває в стані
рівноваги або сталому стані, тобто вимоги не

105