Page 124 - 157

6 ФУНКЦІЇ ЩІЛЬНОСТІ ТЕОРЕТИЧНИХ І ЕМПІРИЧНИХ РОЗПОДІЛІВ

6.1 Підбір теоретичної функції для емпіричного розподілу

Розглянемо випадок, коли експеримент проводиться з ціллю
встановлення виду щільності ймовірності. Апріорі ця функція невідома і можна
тільки в уяві судити про її вид. Обробка результатів експериментальних
спостережень проводиться в наступній послідовності:
 по експериментальних даних будується емпірична крива;
 визначаються параметри емпіричного розподілу;
 висувається одна або декілька гіпотез про функцію щільності
досліджуваної випадкової величини, виходячи із зовнішнього виду
експериментальної кривої, із значень її параметрів і технологічних
факторів, виявляючи її вигляд;
 емпірична крива вирівнюється по одній або послідовно по декільком
прийнятих теоретичних кривих;
 проводиться порівняння по одному із критеріїв співставлення
емпіричних і теоретичних (вирівняною емпіричною) кривих;
 вибирається функція, яка дає найкраще узгодження.

6.2 Вибір можливих функцій щільності ймовірності

Відомо, що число теоретичних кривих щільності ймовірностей дуже
велике. Тому при виборі потрібної функції необхідно в результаті первинного
аналізу звести до мінімуму число можливих теоретичних кривих. Для цього
може послужити знання умов і ознак, при яких слід очікувати появу найбільш
розповсюджених в техніці функцій. В додатку А приведені графіки найбільш
розповсюджених в техніці функцій і дані основні прикмети (умови) того, коли
вони зустрічаються. Користуючись цими даними, можна провести вибір
потрібної функції для кожного конкретно розглянутого випадку.

6.3 Вирівнювання емпіричного розподілу по гіпотетичним теоретичним

Загальне правило вирівнювання полягає в наступному.
В кожний теоретичний розподіл (в його диференціальну і інтегральну
функції) входить декілька величин, які називаються параметрами (математичне
очікування, дисперсія та ін.). Так як ці величини апріорі невідомі, то їх

необхідно визначити за емпіричним розподілом, підставити в функцію
щільності замість теоретичних значень цих величин, а потім розрахувати
ймовірності середин всіх інтервалів. Перемноживши ці ймовірності на кількість
дослідів (N), отримаємо теоретичні значення частот випадкової величини, які
дадуть вирівняну криву. Для прикладу розглянемо вирівнювання емпіричного
розподілу по нормальному закону (Гауса).

146