Page 2 - 14

5
ЗМІСТ

ВСТУП.............................................................................................................................................7
1. ЗАГАЛЬНІ ПИТАННЯ ТЕОРІЇ МОДЕЛЮВАННЯ.........................................................8
1.1. Поняття про обєкт і його моделі.......................................................................................8
1.2. Приклади моделей...............................................................................................................9
1.3. Класифікація моделей.......................................................................................................11
1.4. Класифікація математичних моделей..............................................................................12
1.5. Математичні моделі станів обєкта.................................................................................13
2. МЕТОДИ ПОБУДОВИ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ...............................................16
2.1. Основні етапи математичного моделювання..................................................................16
2.2. Опис об’єктів моделювання..............................................................................................16
2.3 Спрощення (ідеалізація) об’єктів......................................................................................17
2.4. Приклади побудови математичних моделей типових об’єктів.....................................20
2.5. Основні форми подання математичних моделей............................................................32
2.6. Поняття про адекватність моделі.....................................................................................40
3. МЕТОДИ ПЕРЕТВОРЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ.....................................42
3.1. Перетворення математичних моделей в цифрових системах керування.....................42
3.2. Гратчасті функції та кінцеві різниці.................................................................................42
3.2.1. Поняття гратчастої функції.....................................................................................42
3.2.2. Кінцеві різниці гратчастих функцій.......................................................................43
3.2.3. Формула Тейлора для гратчастих функцій...........................................................44
3.3. Обчислення сум гратчастих функцій...............................................................................44
3.3.1. Обчислення сум частинами....................................................................................45
3.4. Поняття різницевого рівняння гратчастих функцій.......................................................47
3.5. Дискретне перетворення Лапласа....................................................................................48
3.5.1. Властивості дискретного перетворення Лапласа.................................................49
3.5.2. Властивості Z –перетворення...............................................................................54
3.5.3. Приклади застосування властивостей Д-перетворення......................................54
3.5.4. Взаємозв’язок між перетворенням Лапласа і Д-перетворенням........................58
4. ЯКІСНЕ ТА КІЛЬКІСНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ.........64
4.1 Поняття якісного та кількісного дослідження математичних моделей........................64
4.2 Кількісне дослідження математичних моделей одновимірних об’єктів......................66
4.3 Кількісне дослідження математичних моделей багатовимірних об’єктів...................71
4.3.1 Характеристичні числа і характеристичні вектори..............................................71
4.3.2 Взаємозв’язок між визначником, слідом матриці та її
характеристичними числами..................................................................................72
4.3.3 Модальна матриця...................................................................................................73
4.3.4 Приведення квадратної матриці А до діагонального вигляду.............................74
4.3.5 Матричні многочлени та нескінчені ряди.............................................................75
4.3.6 Теорема Келі – Гамільтона.....................................................................................77
4.3.7 Обчислення функцій від матриць (метод Келі – Гамільтона).............................79
4.3.8. Диференціювання та інтегрування матриць........................................................82
4.3.9. Аналітичний розв’язок лінеаризованої математичної моделі
багатовимірного об’єкта........................................................................................83
4.3.10 Методи обчислення фундаментальної матриці..................................................85
4.4 Часові характеристики об’єкта та їх взаємозв’язок.......................................................89
5. ДИСКРЕТИЗАЦІЯ НЕПЕРЕРВНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ
ТА РОЗВ’ЯЗОК ДИСКРЕТНИХ МОДЕЛЕЙ ..................................................................95
5.1. Дискретизація математичних моделей з одним виходом
(область комплексного змінного)...................................................................................95
5.2 Розв’язок дискретних моделей з одним виходом..........................................................98