Page 42 - Міністерство освіти і науки України

[c, d] через межу d, повинно бути виконана умова
x(t n)+ x  (t n) d, а через межу с – умова x(t n)+ x  (t n) с,
(рис.2.8).

Рисунок 2.8 – Випадок контролю, виконуваного
дискретно за часом.

Заштрихована ділянка визначає значення x(t n) і x  (t n),
при яких контрольована величина за відрізок часу не вийде з
інтервалу [с, d].
Значення x(t n) і x  (t n) невідомі і мають випадковий
характер. Тому можна оцінити лише ймовірнісні,
характеристики ймовірності виходу контрольованої величини
за час t n до t n+ з інтервалу [с, d]. Ймовірність р(с< <X d)=p
залежить від ширини інтервалу l, динамічних властивостей
контрольованої величини і значення x(t n). Вона може бути
визначена інтегруванням умовної щільності f(x, x  /c<X d) по
областях I і II (рис. 2.8). Нехай розподіл x  також нормально.
Похідна нормальної випадкової функції для даного моменту
часу не залежить від значення цієї функції, і тоді
f(x, x  /c<X d)= f 1(x/c<X d)f 2(x)
де
f x 1 x M x 2
f 1(x/c<X d)= 1 exp ;
d p 2 2 2
f x dx x x

c
1 x 2
f 2(x)= exp .
p 2 x 2 2 x
Ймовірність (1—р) може бути знайдена як