Page 97 - 128

індексом кутової модуляції і з метою спрощення
математичних пояснень вважаючи  = 3/2, а косинус суми
виражаючи через тригонометричні функції, отримуємо
a фм(t)=A 0[cos 0tcos(m фмsint) - sin 0t sin(m фмsint)]. (6.23)
Так як cos(m фмsint) і sin(m фмsint) є періодичними
функціями часу, то вони можуть бути розкладені в ряд Фур’є.
Користуючись функціями Бесселя першого роду, можна
записати

cos(m sin  )t  (mI ) 2 I (m ) cos 2k t (6.24)
M 0   2k 
k 1
і

) 2
sin(m sin t   I (m )sin( k 2 1 ) t . (6.25)
 M 2 k 1 
k 1
В приведених виразах (6.24) і (6.25) індекс у І означає
порядок бесселевої функції першого роду, яка знаходиться
для аргумента m фм. Підставляючи отримані розклади у вираз
(6.23) і враховуючи формули добутку тригонометричних
функцій (косинусів і синусів), отримаємо



a t( )  A I m( )cos t  I m( )cos(  k t)  ( )1 k I m( )cos(  k t) 
 0 0  0 k  0 k  0
k 1 k 1
(6.26)
Отриманий вираз показує, що спектр несучої,
промодульованої по фазі гармонічним коливанням,
теоретично нескінченний (рис.6.3). Спектр складається із
дискретних складових, розміщених по обидві сторони несучої
частоти. Ці складові знаходяться одна від одної на відстані
частоти модулюючого сигналу. Фази непарних складових
спектра верхньої і нижньої бокових смуг при цьому
протилежні.
Лінійна частота модуляції отримується, якщо
модулюючий сигнал впливає безпосередньо на кутову частоту
несучої. Математично це зображується
(t) = 0 + ks(t). (6.27)
По своєму фізичному змісту кутова частота сигналу є
швидкістю зміни кута вектора коливання. Із цього випливає,
98