Page 91 - Семенцов Г

випадкової функції. Така інтерполяція здійснюється за
формулою, яка аналогічна параболічній інтерполяції (3.7):
n 0
(t ) P X (t ) . (3.9)
c m m
m 1
Зробивши перетворення, аналогічні розрахунку похибки
при параболічній інтерполяції, одержимо:
n n n
зt 2 K x ) 0 ( 2 P m K x (t t m ) P m P k (t k t m ). (3.10)
m 1 m 1 k 1
Коефіцієнти Р m знаходять з умови мінімізації похибки σ зt
за величинами Рт. Користаючись методом невизначених
множників Лагранжа, одержуємо п наступних співвідношень :
n
P m K x t ( i t K ) x t ( t ) . (3.11)
m
i
m 1
при i=1, 2,…..., n.
На відміну від параболічної інтерполяції коефіцієнти
інтерполяційного багаточлена залежать не від відстані між
точками відліку, а від кореляційних зв'язків між ними.
Шляхом підстановки (3.11) у (3.10) спрощується
розрахункова формула:
n
2 K ) 0 ( P K (t t ),
зt x m x m
m 1 (3.12)
n n
2 K ) 0 ( P P K (t t ).
зt x m k x k m
m 1 k 1
Праві частини нерівностей (3.12) приймають максимальні
значення в середніх точках між відліками при мінімальних
значеннях Р т і перетворюються в рівності.
На практиці знаходять застосування два найпростіших
види статистичної інтерполяції за однією (n=1) і двома (п=2)
точками. Опустивши проміжні перетворення і підставивши в
кожну з розрахункових формул (3.12) замість точок
кореляційної функції їхньої оцінки, одержимо
для п = 1:
K 2 (t )
2 K ) 0 ( x 0 ; (3.13)
зt x
K x ) 0 (

91