Page 264 - 68

Теоретична механіка

O , бо вони є діагоналлю паралелограма ABDC . Таким чином,
обидві рівнодійні, які рівні за величиною і протилежні за на-
прямом, прикладені в одній точці O (рис. 16, в). Отже, вони
взаємно зрівноважуються і їх можна виключити.


Залишаються сили P і P , які рівні за величиною, про-
тилежно напрямлені і паралельні (рис. 16, г), тобто становлять




пару сил з плечем CD . Оскільки P  F , P  F , CD  AB , то


можна вважати, що отримана пара сил  P,P   є не що інше, як
 
пара сил  ,F F   , яка перенесена з площини H в паралельну
1
площину H і це перенесення не змінило стану тіла.
i
Доведення теореми 3. Для доведення третьої теореми


розглянемо пару сил  ,F F   з плечем AB  d , яка діє на тве-
1 1 1
рде тіло (тіло не зображено на рисунку) в площині рисунка

(рис, 17, а). На лінії дії сили F вибираємо довільну точку D
1
і, використовуючи те, що сила є ковзним вектором, перенесе-
   
мо силу F в цю точку (рис.17, б). Сили F і F розкладемо
1
1
1
на дві складові
     


F  F  Q , F  F  Q
1 2 2 2
  
так, що сили F і F розміщені перпендикулярно до відрізка
 2  2
AD , а сили Q і Q – вздовж цього відрізка (рис. 17, в).
Позначимо BAD   , тоді CAE  BAD   ,
C DE  BAD   , як кути з відповідно перпендикулярни-
1 1
ми сторонами. З прямокутних ACE і DC E маємо
1 1
F  AE  AC cos   F cos  ,
2 1
 
F  DE  DC cos   F cos  ,
2 1 1 1
Q  EC  AC sin   F sin  ,
1


Q  E C  DC sin   F sin  .
1 1 1 1
264