Page 259 - 68

Додатки
 
Отже, сили F і F (рис. 13, а) мають рівнодійну, вели-
2


1
чина якої дорівнює сумі сил F і F , паралельна до них і на-
1 2
прямлена в той же бік (рис. 13, г).
Тепер визначимо, де проходить лінія дії рівнодійної, тоб-
то визначимо положення точки C перетину цієї лінії з відріз-
ком AB . Для цього співставимо трикутники ADC і EDK ,
BDC і ODL. Вони є попарно подібними, тобто:
 ADC  EDK , BDC  ODL .
З подібності трикутників маємо
DK EK F Q
  1  1 ,
DC AC DC AC

DL LO F 2 Q 2
   .
DC CB DC CB
Звідси
F F
Q  1 AC , Q  2 CB .
2
1
DC DC
Оскільки Q  Q , то остаточно отримаємо
1 2
F F
1 AC  2 CB ,
DC DC
тобто
AC F
 2 .
CB F
1
Отже, точка C поділяє відрізок AB на частини, які обе-
рнено пропорційні величинам сил.
Таким чином, теорема доведена.
Аналогічно, що пропонується читачу проробити само-
стійно, можна довести і таку теорему:

259