Page 262 - 68

Теоретична механіка
   
Сили F , Q , F і Q перенесемо вздовж ліній їх дій від-
повідно в точки K і M і попарно їх додамо (рис. 15, в)
     

F  Q  R , F   Q  R .
   


Враховуючи те, що F   F , Q   Q , отримаємо, що
   

R   R . До того ж рівнодійні R і R будуть напрямлені




вздовж діагоналі KM ромба KLMN , бо сили F , Q , F , Q
рівні за модулем і при їх додаванні отримується ромб. Таким


чином, сили R і R дорівнюють одна одній за величиною і
діють вздовж однієї прямої в протилежні боки (рис. 15, в).
Отже, вони взаємно зрівноважуються і їх, не змінюючи стану
тіла, можна виключити.  
Після всіх цих дій залишаються сили P і P , які прикла-


дені в точках C і D (рис. 15, г). Сили P і P рівні за моду-
лем, паралельні і протилежні за напрямом, отже вони утво-

рюють пару сил. Оскільки P  P  F  F, CD  AB , то мо-
 
жна вважати, що отримана пара сил  P,P   є не що інше, як
 
пара сил  ,F F   , яка перенесена з початкового положення AB
в потрібне положення CD і це перенесення не змінило стану
тіла.
Доведення теореми 2. Для доведення другої теореми


припустимо, що дано пару сил  ,F F   з плечем AB , яка зна-
ходиться в площині H , і задано деяку площину H , яка па-
1
i
ралельна площині H (рис. 16, а). Доведемо що задану пару
  1
сил  ,F F   , не змінюючи стану тіла, на яке вона діє (тіло на
рис. 16 не зображено), можна перенести в площину H . Для
i
цього з точок A і B проведемо паралельні прямі, точки пере-
тину яких з площиною H позначимо C і D . В отриманих
i
точках перпендикулярно до відрізка CD в протилежних на-




прямах прикладемо по дві сили P і Q , P і Q, які задоволь-


няють умові P  Q  P  Q  F (рис. 16, б). Оскільки при-
кладені сили попарно зрівноважуються, то їх прикладання не
змінить стану тіла.
262