Page 92 - 6792

3.3.2 Поняття інтенсивності відмов
Інтенсивність відмов прийнято позначати λ(t) – лямбда-
характеристика. Об’єкт працює від 0 до t безвідмовно, а
відмовляє на інтервалі від t до t 1. Приклад. Нехай виріб
пропрацює безвідмовно в інтервалі від 0 до t. Яка ймовірність
того, що виріб відмовить в інтервалі від t до t 1?
Введемо події:
А – безвідмовна робота на інтервалі (0, t) → P(t);
В – безвідмовна робота на інтервалі (t, t 1);
{B/A} – подія, що полягає у тому, що виріб пропрацювавши в
інтервалі (0, t), не відмовить в інтервалі (t, t 1).
Розглянемо ймовірність цих подій:
P  AB P (t ) 1
Р(t, t 1) = Ймов {B/A} =  .
P  A P ) (t
Ймовірність подій{AB}=P{t 1}.
Позначимо Q(t, t 1) – ймовірність відмови на інтервалі (t, t 1),
тоді:
P (t ) 1 P ) (t  P (t ) 1
Q(t, t 1) = 1 – P(t, t 1) = 1  .
P (t ) P ) (t
Нехай t 1 = t+t, тоді:
 tP (  t ) P( t)   t
Q ( t t ) =  ,
при t  0 P( t ) t 
P (t  t  ) P ) (t
де  P `(t ) .
t 
Тоді:
P `(t )
Q(t+t) = -  t  ( 0 ) t  ;
P (t )
Q (t  ) t  P ) (t
lim   ) (t   , тобто:
 t 0 t  P (t )
P ) (t
 ) (t   . (3.4)
P (t )
Оскільки Р(t) = 1-F(t), тоді
P ) (t   F (t )  f (t ) ,
де F (t ) – функція розподілу; f(t) – густина.
Отже:

92