Page 295 - 6792

Таблиця 7.15 – Дані по відбракуванню насосних штанг у свердловині
Дата, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
t
К-сть 100 99 98 97 94 87 79 70 55 31 13 4 3 2 1
штанг,
n

Відсоткове відношення P(t) кількості насосних штанг n(t), що
залишились працездатними до моменту часу t, до кількості штанг
в комплекті в початковому стані n(0) представляє собою закон
розподілу безвідмовної роботи колони в часі:
n ) (t
P ) (t  .
) 0 ( n
При великій кількості насосних штанг можна припустити, що
ймовірність функціонування штанги до часу t
P r (T  ) t  P (t ),
де T – випадкова змінна, в даному випадку наробіток
штанги на відмову.
Ймовірність, що штанга відмовить між t-1 та t, рівна:
n (t  ) 1  n ) (t
P r (t  1 T  ) t  ,
) 0 ( n
а умовна ймовірність P c(t), що штанга, відпрацювавши до
моменту часу t-1, зруйнується між t-1 та t буде визначена
[52-54]:
P r (t  1 T  ) t  P r (T  t  (t ) ,
) P c
звідки:
) 0 ( n n (t  ) 1  n ) (t n (t  ) 1  n ) (t
P c ) (t    .
n ) (t ) 0 ( n n ) (t
Визначимо наробіток штанги з моменту вводу в експлуатацію
величиною  і відмітимо величиною n (t) кількість штанг, що

мають наробіток  в момент часу t.
Вектор стану:
t
n (
N( t)   o tn ( ), 1 t), 2 t) 
n (
дає таким чином розподіл наробітків штанг до моменту часу t.
295