Page 81 - 6769

намагнічення трансформатора.
Всі джерела струмів та UA сходяться в одному вузлі нейтралі.
Єдиною відмінністю схеми на рисунку 4.3 від схеми електричного
кола є те, що джерела струмів не задані та постійні, а залежать від
напруг у вузлах, які в свою чергу є шуканими. Другою незручністю є
те, що рівняння записані в комплексній формі, і не завжди зможемо
використовувати матрицю Якобі, а з нею пов’язана ціла низка методів.
Виходом з цієї ситуації є перетворення комплексної площини в
дійсну, що вимагає збільшення вдвічі кількості рівнянь системи [2,
стор.78].
На рисунку 4.4 зображено електричну схему елементарної
електричної мережі, яка складається з вузлів A, B та базового вузла.
Вузол A – балансний. До нього прикладена напруга UA = 20 кВ. Між
вузлами A та B є лінія електропередачі з активним опором R = 0,2 Ом
та індуктивним – X = 0,8 Ом. У вузлі B прикладене навантаження, яке
описується рівняннями:
P = 7,85 + 0,45 U B + 0,0001 U 2 ; Q = 0,1+ 0,0045 U B + 0,004 U 2 , (9.9)
B
B

де UB – напруга між вузлом B та базовим вузлом. P – активна
потужність навантаження, кВт, Q – реактивна, кВА.

UBA
A B
S = P + jQ
UA
UB

Рисунок 4.4 - Елементарна мережа

На підставі (9.3) одержимо значення вузлового струму вузла B

*
2
2
J = ( ( P + jQ ) / (U rb + U j ib )) = (P  U rb + Q U ib ) / (U rb + U ib ) + (9.10)
b
2
j (P  U − Q U b r ) / (U rb + U 2 ib ).
ib

На підставі першого закону Кірхгофа струм в лінії I = Jb.
На підставі другого закону Кірхгофа
81