Page 22 - 6764

значення незалежних змінних, то зв'язок є динамічним або
функціональним, оскільки в цьому випадку існує закон, за яким
обчислюється Y залежно від x1, x2…, xk, Y = f(x1, x2,…, xk). Приклади
таких зв'язків: закон вільного падіння тіла; закон Ома; закон Бойля -
Маріотта; залежність продуктивності праці і витрат робочого
часу. Зовсім інакше, коли за значеннями незалежних величин можна
встановити лише деяку «середню» тенденцію в значеннях залежної
змінної. Подібного роду зв'язки називають кореляційними (від лат.
слова correlatio – співвідношення), а задачею встановлення
математичної форми кореляційного зв'язку займається регресійний
аналіз. Залежна змінна в при цьому розглядається як випадкова
величина, а незалежні змінні можна прямо або опосередковано
контролювати. Кореляційний аналіз вивчає спільний розподіл всіх
змінних, що вимірюються з аналізом точності оцінювання одних
величин через інші. На відміну від функціонального зв'язку в
регресійному аналізі йдеться про встановлення функції
регресії M(y/ x1, x2, …, xk) = f(x1, x2, …, xk) де символ M (·/·) позначає
математичне сподівання випадкової величини при заданих значеннях
незалежних змінних.
Оскільки незалежні змінні x1, x2, …, xk є контрольованими та
керованими, а Y – випадковою величиною, то за даними експерименту,
в якому x1, x2, …, xk набули конкретних значень, можна судити лише
про оцінку параметра, пов'язаного з розподілом Y. Із всіх
елементарних функцій (виключаючи константу) найбільш простою є
Математична постановка завдання, вважаючи, що вивчається
одна залежна змінна y, що залежить від однієї незалежної
змінної х (так зване завдання парної регресії).
між х і y має вигляд:
y    x 
0 1 , (4.1)

21