Page 8 - 6736

В останньому виразі виділимо дійсну і уявну частини
1   a    j a       a 1   j 1 a    .

2
2
3
3
a
a
k 2 0 0 0 1 0 k 0 k 0 0 2 0
Для заданого типу нелінійності «трипозиційне реле з зоною нечутливості» із табл. 2
знаходимо, що
 2  b b 2  
I   a  k r  1  asin  1  b    .
 
   a a  a   
  
 2 2 
2c  b   mb  2cmb
Оскільки q   1    1   ,  і q   1` m  , то маємо два рівняння
1
 a   a   a    a
 
 2 2 
2c  b   mb  a 2cmb 
 1    1     1  і  1` m   0 a   a  .
2
2
 a   a   a   k 0  a k 0 0 2
 
Із першого рівняння знаходимо
k
  q   a . (1)
0
a
1
З врахуванням значення  друге рівняння набуде такого вигляду:
0
2 q   a  k 
 cmb 1` m  a  a 0 q   a  a 2  .

 ka 1  a 1 

Ліву частину рівняння позначимо буквою «s ». Тоді
q   a  k 
a  a 0 q   a  a 2   s  0, (2)

ka 1  a 1 

2
де s  cmb 1` m  .

Отримали нелінійне рівняння відносно амплітуди a , яке розв’яжемо числовим методом.
5
Параметри передавальної функції виберемо такими: k  , a  1 0, , a  2 2, , a  1 81, .
0 1 2
2
Нехай параметри нелінійного елемента матимуть такі значення: c  , b  0 5, , m  0 2, .
Для розв’язання отриманого нелінійного рівняння у середовищі MatLab створимо
программу.

Програма обчислення параметрів автоколивань в системі методом гармонічного
балансу
%====================================
%Обчислення амплітуди автоколивань
%====================================
%Коефіцієнти полінома знаменника
a0=1;a1=2.2;a2=1.81;
%Коефіцієнт передачі
k=5;
%------------------------------------------------------------------------
%Параметри нелінійного елемента
%Relay
b=0.5;
m=0.1;
%====================================
S=2*c*m*b*(1-m)/pi;
%====================================
%Розв’язування рівняння f(x)=0 методом хорд
%Вхід: Функ. f(x)
% a і b - початок і кінець інтервалу [a;b]
% epselon - точність розв. задачі f(x)=0
8