Page 4 - 6736

ВСТУП

Методичні вказівки для самостійної роботи студентів із дисципліни «Теорія
автоматичного управління» містять завдання і приклад виконання домашньої розрахункової
роботи.
Метою виконання розрахункової роботи є закріплення теоретичного матеріалу з
розрахунку параметрів автоколивань, які виникають у замкнутих нелінійних системах, що
мають у своєму складі лінійну частину з відомою функцією передачі і нелінійний елемент із
заданою статичною характеристикою.
Нелінійний елемент є безінерційним з нелінійною характеристикою, яка має розриви або
в деяких точках не має похідних. Залежність між вхідною і вихідною величинами для таких
елементів може бути подана у вигляді кусково-лінійних функцій.
Наявність нелінійних елементів суттєво змінює поведінку нелінійних систем і надають їм
такі властивості, які не можуть бути виявлені в рамках теорії лінійних систем. Так у
нелінійних системах можливі без зовнішніх збурень стійкі автоколивання певної амплітуди і
частоти. Такі режими неможливі в лінійних системах. Нелінійна система може мати декілька
стійких періодичних процесів з різними частотами і амплітудами. Такі режими нелінійної
системи є результатом власних властивостей нелінійних елементів. Виникнення того чи
іншого режиму автоколивань залежить від початкових умов. Одна і та ж сама система за
різних початкових умов може здійснювати різні за своїм характером автоколивання.
Особливі властивості нелінійних систем широко використовуються в техніці. На цих
властивостях засновано генерування електричних коливань, випрямлення змінного струму,
множення і поділ частот та інші процеси. Існує цілий ряд нелінійних систем, в яких
раціонально використовуються нелінійні характеристики окремих елементів і на цій основі
отримують результати, що за своєю ефективністю перевищують лінійні системи.
Але в окремих випадках нелінійності можуть бути шкідливими факторами. Їх необхідно
усувати, або вибирати такий режим роботи, щоб нелінійності не мали суттєвого вливу на
процеси в системі.
Особливості поведінки нелінійних систем і різноманітність процесів в них створюють
точного їх математичного опису і теоретичного вивчення. Задачі аналізу нелінійних систем є
значно складніші, ніж дослідження лінійних систем. На відміну від лінійних систем нелінійні
ланки реагують на гармонічні коливання одної частоти гармонічними коливаннями різних
частот. У сумі ці гармонічні коливання утворюють негармонічні коливання вихідного
сигналу. Лінійна частина системи має певну інерційність. Це приводить до того, що через
лінійну систему проходять не всі гармоніки, а лише низькочастотні коливання. Тому при
дослідженні нелінійних систем з суттєвими нелінійностями, в яких виникають
автоколивання, допускають, що на виході системи буде гармонічний сигнал певної
амплітуди і частоти. Таке допущення носить назву гіпотези фільтра. Це дає змогу нелінійну
систему розглядати як деяку лінійну систему лише на певній частоті. Метод заснований на
такому допущенні носить назву гармонічної лінеаризації.
Розрахункова робота виконується студентом у відповідності з заданим варіантом. Табл. 1
вміщує параметри заданої функції передачі (за варіантами). У табл. 2 наведені типові
нелінійності, комплексні коефіцієнти гармонічної лінеаризації, а також їх параметри.
Розрахункова робота оформляється на білому папері формату А4. Текст рекомендується
набирати у текстовому редакторі Microsoft WORD, поля верхнє і нижнє – 20, внутрішнє – 25,
зовнішнє – 15, між строковий інтервал – 1,5, кегль -12. Для набирання формул
використовується вбудований в Microsoft Office редактор формул Equation v. 3.0. Стилі:
Text – Times New Roman (Cyr), Function – Times New Roman (Cyr), italic, L. C. Greek –
Symbol, Symbol – Symbol, Matrix/Vector – Times New Roman (Cyr), Number – Times New
Roman (Cyr). Розміри: Full – 12, інші по замовчанню.

4