Page 23 - 6720

6
2
4
K  8 K   24  16    K  16  1   1   0 , (4.1)


2
2
 n   n 

V V
де K  R , n  P ;.V R, V S, V P – відповідно, швидкості
V S V S
поширення пружної хвилі Релея, поперечної та поздовжньої.
Розрахунки показують, що величина К лежить в інтервалі
0<K<1 та слабо залежить від n. При зміні n від 2 до 
відношення K змінюється від 0,874 до 0,956. Якщо прийняти
коефіцієнт Пуассона 0,25 для всіх гірських порід, що відповідає
співвідношенню:

V 1
S
 , (4.2)
V 3
P
то

1
V  2 1 (  )  V  9194,0  V . (4.3)
R S S
3
Таким чином можна вважати, що пружна хвиля Релея
розповсюджується вздовж вільної поверхні зі швидкістю V R =
0,9V S.
Вважаючи на те, що в рівняння (4.1) не входить частота, то
це свідчить про незалежність швидкості V R від довжини хвилі.
При розв’язуванні рівняння (4.1) скористаємось рішенням
Кардано для кубічного рівняння:

3 2
x  ax  bx  c  0 . (4.4)

a
Рівняння (4.4) підстановкою x  y  зводиться до
3
«неповного» вигляду:

23