Page 60 - 6705

будь-які точки поза обмежувальною кривою ACA, то для них найбільший кут

відхилення повного приведеного напруження від нормалі до розглядуваної
площадки    , тобто умова граничного стану не виконується. Якщо йти по
max
прямій, яка є паралельною осі x та проходить через точку C, неважко побачити,
що в будь-яких точках на цій прямій, які не співпадають з точкою C,    . І
max
тільки в точці C при відповідному для цієї точки куті видимості  величина
в
 , а отже, і sin досягає максимуму (коли похідна sin по  дорівнює
max max max в
нулю).

q *
sin 
    в
Беручи похідну від виразу sin   1 2 
max *
    2  q
1 2 c
   ( z  t ) 
 в пр c
і прирівнюючи її до нуля, отримуємо:

q *
sin 
 в
cos   . (12.4)
в *
q
   ( z  t ) 
 в пр c
В точці C повинні одночасно виконуватися умови (12.3) та (12.4). Тому

cos  повинен дорівнювати sin . Це може бути тільки в тому випадку, коли
в

    . (12.5)
в
2
Крива, яка задовольняє умові (12.5), є колом, яке проходить через точки A
і B. Підставляючи (12.5) в умову (12.3), отримуємо:

 (  (z  )t   )
q *  пр max c . (12.6)

ctg    
2

*
Маючи на увазі, що q  q  пр t , отримуємо:
  ( z (  t )  )
q  пр max c   t . (12.7)
 пр
ctg   
2
Формула (12.7) встановлює залежність між глибиною поширення області

пластичних деформацій (або граничного напруженого стану) z та зовнішнім
max
навантаженням q. Якщо z max  0, то отримаємо формулу Пузиревського для
критичного крайового навантаження:

54