Page 230 - 6639

Оскільки пластинка нескінченна, форма поверхні рідини цілком
визначається кривою сліду, що його залишає поверхня рідини в площині
нормального перерізу, яка перпендикулярна до площини пластинки і
збігається з площиною рисунка. Якщо вибрати координатну систему так, як
показано на рисунку, то в точці ( , )

= .

Але в даному разі = − , де – елементарна дуга кривої з

координатами і . Знак «–» означає, що кут зменшується, якщо рухатись
в додатному напрямі кривої (зліва направо на рисунку). Легко бачити, що

= ∙ cos ,

= − ∙ sin .

В останній рівності знак «–» означає, що при зростанні дуги кривої
координата зменшується. Отже,

sin = ,

− cos = .

Інтегруючи перше рівняння системи, матимемо:

= − cos + ,
2

де – стала інтегрування. Зрозуміло, що коли = 0, то = 0 (ця умова,
загалом кажучи, виконується при = ∞). З цієї граничної умови і
отриманого рівняння однозначно випливає, що = 1. Таким чином,

2
= (1 − cos ).

Але з рисунка легко бачити, що коли = ℎ, то = 90° − . Отже,
шукана висота підняття рідини дорівнює:

2
ℎ = (1 − sin ).

230