Page 129 - 6624

p тер r 0 2
u  . (4.19)
max
4  l
Відношення p тер/l, що входить до формули (4.19), є
гідравлічний нахил, помножений на ρg. Ця величина є
постійною вздовж прямої труби постійного діаметра.
Використаємо одержаний закон розподілу швидкостей,
що описується рівнянням (4.18), для розрахунку витрати. Для
цього спочатку запишемо вираз для елементарної витрати
через нескінченно малу площадку dS
dQ = u dS. (4.20)
Швидкість u у формулі (4.20) є функцією радіуса і для
ламінарної течії визначається за формулою (4.18), а площадку
dS для інтегрування доцільно взяти у вигляді кільця радіусом
r і шириною dr, тоді

2
p тер r  r 2   d2 r r
0
d Q  . (4.21)
4  l
Для знаходження витрати потоку рідини проінтегруємо
вираз (4.21) по всій площі поперечного перерізу потоку, тобто
від r = 0 до r = r 0. Тоді отримаємо

 p тер 0 r  p тер
2
4
Q   r  r 2 2r dr  r . (4.22)
0
0
4 l 8 l
0
Середню за перерізом швидкість знайдемо, поділивши
витрату на площу. З врахуванням (4.22) одержимо
Q p тер r 0 2
   . (4.23)
 r 2 8  l
0
Порівняння цього виразу з формулою (4.19) показує, що
середня швидкість за ламінарної течії в 2 рази менша, ніж
максимальна

  5 , 0 u . (4.24)
max
Для одержання залежності втрат напору h тер на тертя від
витрати і розмірів труби визначимо p тер з формули (4.22).

129