Page 128 - 6624

швидкості, при цьому замінимо змінну y (відстань від стінки)
поточним радіусом r

d u u d
      . (4.13)
y d r d

Знак «мінус» зумовлений тим, що напрям відліку r (від осі
до стінки) протилежний напряму відліку y (від стінки).
Підставляючи значення τ в попереднє рівняння, одержимо

p d u
тер
r    . (4.14)
l 2 r d
Знайдемо звідси приріст швидкості
p тер r r d
d u   . (4.15)
2 l 

При додатному прирості радіуса одержуємо від’ємний
приріст (зменшення) швидкості, що відповідає профілю
швидкостей, показаному на рис. 4.4.
Виконавши інтегрування, одержимо

p r 2
u   тер  C . (4.16)
2 l 2
Сталу інтегрування C знайдемо з умови, що на стінці при
r = r 0 швидкість u = 0. Тоді

p тер r 0 2
C  . (4.17)
4  l
Швидкість по колу радіусом r

2
p r  r 2 
u  тер 0 . (4.18)
4  l
Цей вираз є законом розподілу швидкостей в перерізі
круглої труби при ламінарній течії. Крива, що зображає епюру
швидкостей, є параболою другого степеня (рис. 4.4).
Максимальна швидкість рідини буде на осі потоку в
центрі перерізу (при r = 0), тобто

128