Page 40 - 6609

перерізах 1-1 та 2-2: тиск у перерізі 1-1 більший ніж у перерізі 2-2,
що і забезпечує рух рідини у даному напрямку.
Якщо ділянки труби розміщені на різній висоті, то прискорення
рідини виникає від одночасної дії сили тиску та сили тяжіння.
Застосуємо до деякого виділеного у потоці об’єму рідини ма-
сою m теорему механіки про те, що робота сила, прикладених до
тіла, рівна приросту кінетичної енергії цього тіла (рис. 2.13).

Рисунок 2.13 – До виведення рівняння Бернуллі

При переміщенні виділеного об’єму рідини із перерізу 1–1 в
перерізі 2–2 за час t сили тиску виконують роботу А :
р
m m
А  р 1 А 1 l  р 2 А 2 l  р 1 А 1  t  р 2 А 2  t  p 1 V  p 2 V  p 1  p 2 .
2
1
р
1
2
1
2
 

Робота сили тяжіння рівна зміні потенційної енергії положення
виділеного об’єму:
А  mgz  mgz 2 .
g
1
Приріст кінетичної енергії рівний
m  2 m  2
E  E  2 2  2 1
1
2
Таким чином
A  А  E  E 1 .
g
2
p
Звідси випливає
p 1 m  p 2 m  mgz  mgz  m  2 2  m  1 2 .
  1 2 2 2
Розділивши всі члени на m та згрупувавши члени, що відно-
сяться до першого перерізу, у лівій частині рівняння, а члени, що
відносяться до другого перерізу, у правій, отримаємо рівняння Бер-
нуллі для ідеальної нестисливої рідини, записане у енергетичній
формі:
38