Page 165 - 6376

Дивергенція поля дорівнює нулю. Це означає, що магнітне поле не має джерела (магнітних
зарядів). Магнітне поле породжують не магнітні заряди (яких в природі немає), а електричні

струми. Закон (41) є фундаментальним. Він справджується не тільки для постійних, але й

для змінних магнітних полів.

29.10. Диференціальна форма запису теореми про циркуляцію вектора .

Розглянемо відношення циркуляції вектора до площі , обмеженої контуром. Виявляється,
що відношення прямує до деякої границі при → 0, причому ця границя залежить від
орієнтації контуру в даній точці простору. Орієнтація контуру задається вектором нормалі

до площини контуру, причому напрям пов’язаний з напрямом обходу контуру правилом

правого гвинта.
Границя, яка отримується при вказаній операції, є скалярною величиною, яка веде

себе як проекція деякого вектора на напрям нормалі до площини контуру, по якому

береться циркуляція. Цей вектор називають ротором поля і позначають символом .
Отже

1 (42)

lim = ,
→0

де справа стоїть проекція вектора на нормаль .

Отже, в кожній точці векторного поля є вектор , напрям і модуль якого

пов’язані зі властивістю самого поля в даній точці. Напрям вектора визначається тим
напрямом нормалі площадки , при якому досягається максимальне значення величини

(42), яке одночасно є модулем вектора .

В математиці отримують вираз для в координатній формі. Для наших цілей

важливо інше: виявляється, формально можна розглядати як векторний добуток

оператора ∇ на вектор , тобто як ∇ × . Ми будемо користуватися останнім: воно дозволяє

відразу записати векторний добуток ∇ × за допомогою визначника

(43)
∇ × =

де , , – орти осей декартових координат. Згідно (42) рівняння (16) можна

представити