Page 24 - 6375

∶ ∶ ≈ 1,2 ∶ 1,1 ∶ 1. (39)
н
кв

Отже, > > , причому на 9 % більше від та на 22 % більше від .
кв
кв
н
н
У законі Максвелла (34) функція розподілу залежить від природи газу та температури.

Увівши до розгляду так звану відносну швидкість = , де – задана швидкість молекули,
н
а – найбільш імовірна при даній температурі, дістанемо універсальне рівняння, яке не
н
залежить від природи газу та температури:

4 2
2
= − . (40)

Ця форма запису закону розподілу Максвелла є досить зручною для розв’язування

різних задач, пов’язаних з розподілом молекул за швидкостями.

13.8. Барометрична формула. Розподіл Больцмана. Розподіл Максвелла
передбачає, що на молекули газу не діють зовнішні сили. Тому молекули рівномірно

розподілені в певному об’ємі. Фактично молекули газів перебувають під дією поля тяжіння
Землі. Лише сукупна дія теплового руху молекул та сил тяжіння зумовлює те, що в земній

атмосфері молекули повітря розподілені певним чином і не скупчені на поверхні Землі, тобто
існує такий стан повітря, що його тиск зменшується з висотою. Цю зміну вперше спостерігав

Б. Паскаль, який підняв барометр Торрічеллі на дзвіницю в Руані.

Рівняння, що дає змогу визначити зміну тиску повітря з висотою, називають
барометричною формулою. її вперше дістав П. Лаплас у 1821 р. Виведемо формулу Лапласа.

Виділимо вертикальний стовп повітря (рис. 8). Нехай у ньому відсутні молярні потоки під

дією вітрів та турбулентності. Зауважимо, що тиск повітря на будь-якій висоті
зумовлений дією сил тяжіння. З підняттям на тиск відповідно зменшиться на .

Оскільки в тонкому шарі густину повітря можна вважати сталою, то

= −,

де – прискорення вільного падіння.

Відомо, що = , де – маса молекули; – число молекул в одиниці об’єму. З
0
0

основного рівняння кінетичної теорії газів маємо = . Тоді
0

= − .