Page 22 - 6375

= (). (33)

Функція () називається функцією розподілу. Вона визначає відносне число

молекул , швидкості яких лежать в одиничному інтервалі швидкостей в околі, швидкості .

Очевидно, що функція розподілу () є ймовірністю того, що довільна молекула в одиниці

об’єму має швидкість в одиничному інтервалі швидкостей поблизу .

Такий розподіл вперше дістав Д.Максвелл у 1860 р.
Закон Максвелла – закон розподілу молекул за швидкостями – має такий вигляд:

4 3/2 2
2 −
= 2 . (34)
2

Цей закон має фундаментальне значення для молекулярної теорії газів. Закон
Максвелла – це перший приклад статистичного закону в науці. Д. Максвелл усвідомив, що

випадковий рух окремих молекул підпорядкований певному статистичному закону.
Статистичні закономірності виражають діалектичний зв’язок необхідного та випадкового.

Проаналізуємо закон Максвелла на графіку (рис. 7).

Функція розподілу () = 0 при = 0 і прямує до нуля при → ∞. Це означає, що в
газі немає нерухомих молекул, а також свідчить про те, що ймовірність наявності молекул з

→ ∞ близька до нуля. Функція розподілу має максимум при певній швидкості , яку
н
називають найбільш імовірною. Досліджуючи формулу (34) на максимум, неважко знайти,
що

2 2
= = . (35)
н

Крива Максвелла вказує на те, що в газі найбільша частина молекул рухається з

швидкостями, значення яких близькі до . Звичайно, ймовірність того, що молекула
н
рухається з точно заданою швидкістю ( = , = 0), дорівнює нулю. Крива Максвелла
н
асиметрична. Вона круто піднімається з боку малих значень , досягає максимуму при

= і повільніше спадає в бік більших значень .
н
Користуючись кривою Максвелла, можна графічно визначити відносне число

молекул , швидкості яких лежать в заданому інтервалі від до + . На рис. 7 площі

заштрихованих криволінійних трапецій зображують ці числа для однакових інтервалів .