Page 12 - 6374
P. 12
12. Теорема Стокса. Циркуляція вектора вздовж замкненого контуру дорівнює
потокові вектора крізь поверхню, натягнуту на контур:
= .
13. Оператор Гамільтона ∇. Диференціальний оператор ∇ (оператор «набла») є
символічним вектором зі складовими , , :
+ + .
∇=
Оператор набуває змісту, якщо він застосовується до скалярної або векторної
функції. Символічно помноживши ∇ на , одержуємо градієнт ∇.
Скалярний добуток векторів ∇ і дає дивергенцію вектора
∇ ∙ = .
Векторний добуток векторів ∇ і дає ротор вектора
∇, = .
14. Оператор Лапласа. Скалярний квадрат символічного вектора ∇ називають
оператором Лапласа (лапласіаном)
2 2 2 2
2
∇ ∙ ∇ = ∇ = + + = + + .
2 2 2
15. Кривизна кривої. Кривизна плоскої (просторової) кривої , якщо вона є
годографом двічі диференційованої векторної функції ():
′
′′
,
= .
′ 3
