Page 9 - 6374

Суттєво те, що кут між векторами і відраховується від першого множника до

другого по найкоротшій відстані, тобто кут менший або рівний , внаслідок чого синус не
може бути від’ємним. З формули видно, що модуль векторного добутку дорівнює площі

паралелограма, побудованого на векторах і .
4. Скалярне поле. Скалярне поле – область простору, кожній точці якої

відповідає певне значення скаляра :

= = = , , .

Наприклад, поле температур ( ), потенціальна енергія ( ), електростатичний
потенціал ( ).

Геометричне місце точок, в яких скалярна функція має однакове значення

, , = , називається поверхнею рівня скаляра .
5. Векторне поле. Векторне поле – область простору, кожній точці якої

відповідає певне значення вектора ():

= = , , + , , + , , .

Наприклад, поле вектора швидкості рідини ( ), напруженість електростатичного

поля ( ), індукція магнітного поля ( ).
6. Градієнт. Градієнтом скалярного поля у даній точці називається вектор, який

позначається символом ∇ і визначається рівністю

+ +
.
∇ =

Швидкість зміни поля має найбільше значення у напрямі ∇ . Вектор ∇
напрямлений за нормаллю до поверхні рівня у бік зростання функції .

7. Потік векторного поля через поверхню. Потоком Ф векторного поля ( ), або

потоком вектора ( ), крізь орієнтовану поверхню називається поверхневий інтеграл

першого роду по поверхні від проекції вектора ( ) на нормаль ( ) до цієї поверхні: