Page 10 - 6374
P. 10
Ф = = ,
де – вектор елементарної поверхні, його модуль дорівнює площі елементарної
поверхні, а напрям збігається з напрямом додатної нормалі до площини елементарної
поверхні.
8. Дивергенція векторного поля. Дивергенцією векторного поля ( ), або
дивергенцією вектора ( ), у даній точці називається границя відношення потоку вектора
крізь поверхню, яка оточує точку, до об’єму, що міститься всередині поверхні, коли
поверхня стягується в точку; позначається символом (або ∇ ∙ ):
1
= lim .
→0
Точки векторного поля, в яких > 0, називаються джерелами, а точки, в яких
< 0, називаються стоками векторного поля. Векторне поле, дивергенція якого
дорівнює нулеві ( = 0), називається вихровим (соленоїдним). Вихрове поле не має
джерел і стоків.
9. Формула Гауса-Остроградського. Потік вектора крізь довільну замкнену
поверхню дорівнює інтегралові від дивергенції по об’єму, обмеженому цією поверхнею:
= .
З теореми Гаусса-Остроградського одержуємо
= + + .
10. Циркуляція векторного поля. Циркуляцією векторного поля ( ), або
циркуляцією вектора ( ), називається криволінійний інтеграл першого роду вздовж
замкненої орієнтованої кривої :
