Page 11 - 6374

= = ( ),

де – проекція вектора на напрям орієнтованої дотичної до контуру ; – приріст

довжини контуру; – вектор елементу контуру, напрямлений уздовж дотичної до контуру у
додатному напрямі. Символ означає інтеграл уздовж замкненої кривої .
11. Ротор векторного поля. Ротором векторного поля у точці називається

вектор (позначається символом ( ) або як векторний добуток диференціального

оператора набла на векторне поле ∇, або ∇ × ) нормальна до площадки в даній точці

проекція якого є границею відношення циркуляції вектора вздовж контуру площадки до її
площі, коли контур стягується в точку:

1

= lim .

→

Вираз для ротора через проекції вектора на осі декартової системи координат

= − + − + − ,

а у символічній формі

= .

Визначник розкривається за елементами першого рядка, при цьому операція

множення елемента другого рядка на елемент третього вважається операцією
диференціювання.

Векторне поле, ротор якого дорівнює нулеві, називається потенціальним. Умова

потенціальності векторного поля = 0, або = ∇ , де – скалярний потенціал поля.