Page 68 - 6251

1.4.3 Визначення довірчих меж середнього та частки

Після побудови вибірки за будь-яким методом необхідно
визначити межі генеральних характеристик. Для цього

розраховують середню або стандартну похибку ( ) і граничну
похибку (Δ). Δ – гранична похибка вибірки, (Δ=tμ) – це

максимально можлива похибка для прийнятої ймовірності Р.
Довірче число t вказує, як співвідносяться гранична та стандартна
похибки.
Згідно з теоремою Ляпунова О. М. ймовірність тієї чи іншої

величини граничної похибки, за достатньо великого об’єму
вибіркової сукупності, підпорядковується нормальному закону
розподілу і може бути визначена на базі інтегралу Лапласа:

1 x t 2
P(Δ ≤ tμ ) =  e 2 dt= F(t)

2
 
Згідно з таблицею значень функції F(t) при
t = 1 при ймовірності Р = 0,683, тоді співвідношення середньої

та граничної похибки буде (Δ ≤ μ )
t = 2 при ймовірності Р = 0,954, тоді співвідношення середньої
та граничної похибки буде (Δ ≤ 2μ)

t = 3 при ймовірності Р = 0,9973, тоді співвідношення
середньої та граничної похибки буде (Δ ≤ 3μ )
t = 4 при ймовірності Р = 0,99993, тоді співвідношення

середньої та граничної похибки буде (Δ ≤ 4μ )
При визначені меж частки розрахунок помилок базується на
теоремі Бернуллі, згідно з якою ймовірність будь-якої малої
розбіжності між вибірковою часткою та часткою генеральної

сукупності при великому об’ємі вибірки буде йти до одиниці.
Враховуючи те що ймовірність розбіжності між вибірковими
частками та частками генеральної сукупності підпорядковуються

нормальному закону розподілу, при визначені граничної похибки
вибіркової частки також використовується функція F(t).
Виходячи з того, що гранична похибка вибірки для ймовірності
Р є максимальним відхиленням розміру значень вибіркової оцінки

від характеристики генеральної сукупності, можливі межі значень
останньої визначають так:
~
x = x ± Δ x – для середньої величини;
p = ω ± Δ p – для частки,

67