Page 56 - 6197

2y  2y y  y  w  5,
1 1 2 3 1
 y  y 2y  y  w  12,
1 1 2 4 2
3y  3y y  y  w  4 ,
1 1 2 5 3
0
0
0
0
y  0, y , y  , y  , y  , y  , w  , w  ,
0
0
0
1 1 2 3 4 5 1 2
w  0.
3

Для розв’язання отриманої задачі скористаємося
симплекс-алгоритмом, який оформимо у вигляді таблиці.
Очевидно, що змінні y, y , y , y , y , y - це небазисні, а -
1 1 2 3 4 5
w , w і w базисні.
1 2 3
У таблиці 1.11 провідні рядок і стовпець затемнені, а
провідний елемент заключний у чорну рамку. Після чотирьох
ітерацій у індексному рядку немає додатних значень
елементів, що свідчить про закінчення обчислень.
Безпосередньо із табл. 1.8 визначаємо
2 2 29 4
y  y  y 0    , y  ,   54R y *  .
1 1 1 2
5 5 5 5
Порівнюючи результати розв’язування прямої задачі
(приклад 1.4) і двоїстої (приклад 1.7) задач лінійного
програмування, бачимо, що max : Z x * min : R y *
  
  .
Такий результат не є випадковим, він випливає із основної
теореми двоїстості.
*
Якщо одна із пар двоїстих задач має оптимальний план x ,
*
то інша також має оптимальний план y і значення цільових
функцій при їх оптимальних планах рівні між собою
  
max : Z x * min : R y *
  .
У тому випадку, коли цільова функція однієї із пар
двоїстої задачі не обмежена, то область допустимих розв’язків
іншої задачі - пуста множина.

56