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∞
X 1
= ζ(3)
n 3
n=1
∞ n+1
X (−1) 3ζ(3)
=
n 3 4
n=1
∞ 4
X 1 π
=
n 4 90
n=1
∞ n+1 4
X (−1) 7π
=
n 4 720
n=1
∞
X 1
= ζ(5)
n 5
n=1
∞
X (−1) n+1 15ζ(5)
=
n 5 16
n=1

∞
X 1 π 6
=
n 6 945
n=1
∞
X (−1) n+1 31π 6
=
n 6 30240
n=1
Newton’s binomial formula:

n
X k
n
b
(a + b) = a n−k k
n
k=0
n(n − 1)
n
n
= a + na n−1 b + a n−2 2 n−1 + b ,
b + · · · + nab
2
The binomial coefficients are,

k n!
= .
n k!(n − k)!

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