Page 137 - 6099

Appendix G

Trigonometric Identities

G.1 Circular Functions

Pythagorean Identities

2
2
2
2
2
2
sin x + cos x = 1, 1 + tan x = sec x, 1 + cot x = csc x
Angle Sum and Difference Identities
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y
cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y

cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y

Function Sum and Difference Identities

1 1
sin x + sin y = 2 sin (x + y) cos (x − y)
2 2
1 1
sin x − sin y = 2 cos (x + y) sin (x − y)
2 2
1 1
cos x + cos y = 2 cos (x + y) cos (x − y)
2 2
1 1
cos x − cos y = −2 sin (x + y) sin (x − y)
2 2

Double Angle Identities

2
2
sin 2x = 2 sin x cos x, cos 2x = cos x − sin x
Half Angle Identities

x 1 − cos x x 1 + cos x
sin 2 = , cos 2 =
2 2 2 2

130