Page 136 - 6099
P. 136
Appendix F
Sturm-Liouville Eigenvalue
Problems
00
2
• y + λ y = 0, y(a) = y(b) = 0
nπ nπ(x − a)
λ n = , y n = sin , n ∈ N
b − a b − a
b − a
hy n , y n i =
2
0
00
2
• y + λ y = 0, y(a) = y (b) = 0
(2n − 1)π (2n − 1)π(x − a)
λ n = , y n = sin , n ∈ N
2(b − a) 2(b − a)
b − a
hy n , y n i =
2
00
2
0
• y + λ y = 0, y (a) = y(b) = 0
(2n − 1)π (2n − 1)π(x − a)
λ n = , y n = cos , n ∈ N
2(b − a) 2(b − a)
b − a
hy n , y n i =
2
0
00
2
0
• y + λ y = 0, y (a) = y (b) = 0
nπ nπ(x − a)
λ n = , y n = cos , n = 0, 1, 2, . . .
b − a b − a
b − a
hy 0 , y 0 i = b − a, hy n , y n i = for n ∈ N
2
129
