Page 44 - 5007

стійкістю описувала процес, заданий парами значень Y та X , де: Y –
вектор-стовпець дискретно заданих значень уі (i=1,2,…,n, n – обсяг
вибірки) досліджуваного показника у, X – вектор-стовпець у випадку
однофакторної, або матриця у випадку багатофакторної регресійної моделі
дискретно заданих значень xj,i для кожного із факторів впливу х за
номером j (j=1,2,…,N, N – загальна кількість факторів впливу на
досліджуваний показник). У випадку багатофакторного (j= 1,2,3, …, N)
регресійного аналізу побудова моделей зводиться до визначення лінійної
залежності виду
y  a  x  a  x  ... a  x  ... a  x  a
1 1 2 2 j j N N 0 , (8.4)
де коефіцієнти a 1 ,..., a N , a 0 розраховуються за методом найменших
квадратів.
Під істотністю, або інформативністю чи значущістю,
багатофакторної регресійної моделі розуміють як кількість, так і якість
факторів, які б найбільш повно описували зміну досліджуваного показника
та уможливлювали прийняття ефективних управлінських рішень.
Кількісною мірою істотності моделі виступає коефіцієнт детермінації D,
який визначається як квадрат коефіцієнта множинної кореляції R.
Коефіцієнт детермінації, помножений на 100 %, визначає, на скільки
відсотків зміна показника у обумовлена зміною включених у рівняння
факторів х1…N. Коефіцієнт множинної кореляції розраховується (якщо
множинна регресія визначалася у відхиленнях від середніх значень) за
формулою:
v
R  1
(  y ) 2
i
2
 y  i
i
i n , (8.5)
де v – сума квадратів відхилень від середніх значень,
  n  2   n n 
   y i    x i j,   y i 
 n 2  i 1   N  n  i 1  i 1
v   ( y )    a   x  y  
 i n  j i j, i n 
  i 1   j 1  i 1 

     , (8.6)

Бажано, щоб розрахований коефіцієнт множинної кореляції набув
значень, більші за 0,95-0,96.
Стандартна статистична перевірка коефіцієнта множинної кореляції
виконується за F-критерієм Фішера, розрахункове значення якого має
задовольняти умові:
2
R ( n  N)
F   F  , N  ,1 n N
2
1 (  R )( N  )1
, (8.7)
F
де  , N  ,1 n N - табличне значення F-розподілу на рівні значущості α та для
ступенів вільності N-1, n-N.
Найчастіше приймають α = 0.05 , а розрахункове значення F повинно
відрізнятися від табличного хоча би на порядок.

43