Page 24 - 4849

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 5
ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ

ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ

5.1 Мета роботи: Вивчення методів підбору параметрів для
емпіричних формул

5.2 Основні теоретичні положення

Якщо вид емпіричної формули вибрано, то виникає задача
визначення найкращих коефіцієнтів (параметрів), які входять в цю
формулу. Оскільки на практиці значення неминуче містять помилки
і кількість точок значно перевищує кількість параметрів, які
шукаються, то знайти значення параметрів можна тільки
використовуючи спеціальні методи. Найбільш вживані такі: 1)
метод середніх; 2) метод найменших квадратів.

Метод середніх
Якщо в емпіричну формулу

(5.1)
підставити вихідні дані M (x , y ), то ліва частина формули не буде
і
і
і
рівна правій. Різниці (нев'язки)
(5.2)
називають ухилами і являють собою відстані по вертикалі точок від
графіка емпіричної функції (5.1), взяті із знаком плюс (+) або із знаком
мінус (-).
Відповідно до методу середніх за найкраще положення
емпіричної кривої приймається те, для якого алгебраїчна сума Е
всіх ухилів  , дорівнює нулю, тобто повинна мати місце рівність
i

. (5.3)
Для визначення за методом середніх сталих а , а ,..., а , де m<
т
2
1
n, всі ухили  розбивають на m груп, які містять приблизно
i
однакову кількість ухилів. Прирівнюючи нулю алгебраїчну суму Е
j
(j= 1, 2, ..., m) ухилів, які входять в кожну із цих груп, отримуємо
систему, що містить стільки рівнянь, скільки є невідомих
коефіцієнтів а а ,..., а .
т
1, 2
Розв'язавши цю систему, ми знайдемо коефіцієнти a (і = 1,
і
2, ..., т) . Зауважимо, якщо сума ухилів для кожної групи рівна нулю,
то рівна нулю також і сума всіх ухилів, тобто для нашої системи
рівність (6.3) буде виконана.

24