Page 25 - 4849

Метод найменших квадратів
Нехай відомий вид емпіричної формули

(5.4)
і
(5.5)

– ухили емпіричної формули (5.4) від вихідних даних (x i , y i ).
Відповідно методу найменших квадратів найкращими
коефіцієнтами а , а ,..., а вважають ті, для яких сума квадратів ухилів
1
т
2
(5.6)
буде мінімальна. Звідси, використовуючи необхідні умови
екстремуму функції декількох змінних, одержуємо так звану
нормальну систему для визначення коефіцієнтів a (і = 1,2,..., т)
i

(5.7)
Якщо система (5.7) має єдиний розв'язок, то він буде шуканим.
Система (5.7) спрощується, якщо емпірична функція

лінійна відносно параметрів а , а , ..., а .
1
т
2
Дійсно, вважаючи що

будемо мати

Звідси

(5.8)
Ввівши скорочені позначення:

систему (5.8) можна записати у вигадці нормальної системи

25