Page 19 - 4849

(4.6)
причому

Підставляючи в формулу (4.3) коефіцієнти (4.4). при n  
отримуємо для функції f(x) її тригонометричний ряд Фур'є

Представлення функції тригонометричним поліномом Фур'є
або тригонометричним рядом Фур'є називається гармонічним
аналізом. Якщо функція задана нескладним аналітичним виразом,
то коефіцієнти її тригонометричного полінома Фур'є обчислюються
за формулами (4.4). Якщо ж обчислення інтегралів (4.4) громіздкі
або функція (xf ) задана таблично, то для обчислення коефіцієнтів
Фур'є існують різні наближені методи.
Один із цих способів полягає в тому, що інтеграли (4.4)
обчислюють за формулою трапецій.
Розглянемо окремо два випадки.
В и п а д о к 1. Функція f(x) – парна.
Застосовуючи формулу трапецій

до інтегралів .(5.4), одержуємо

де

Ввівши позначення

отримаємо

(4.7)
Приклад 4 . 1 . Побудувати тригонометричний поліном
Фур'є для парної функції, заданої такими даними:

19