Page 17 - 4849

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 4
ГАРМОНІЧНИЙ АНАЛІЗ

4.1 Мета роботи: вивчення методу побудови поліномів
(тригонометричних поліномів)

4.2 Основні теоретичні положення
Як приклад ортогональної системи: розглянемо
тригонометричну систему
(4.1)
Покажемо, що ця система ортогональна на будь-якому відрізку
довжини 2 , наприклад на відрізку   ,  . Для цього перевіримо
перетворення в нуль інтегралів:

Дійсно,

при т  п .

Інтеграл III перетворюється у нуль на відрізку   ,   в силу
непарності підінтегральної функції. Приймаючи в першому і
третьому інтегралах m  0,одержимо

Отже, тригонометрична система (4.1) ортогональна на відрізку
  ,   і тому на будь-якому відрізку

a 2,   a ,
довжина якого рівна 2 .
Обчислимо норми функцій, які входять в систему (4.1)

17