Page 18 - 4849

(4.2)

Нехай дана неперервна періодична функція з періодом 2 .
Складемо тригонометричний поліном

(4.3)
a
доданки u  0 , u  a coskx  b sin kx ( k 2 , 1 ,...) звичайно
0
2 k k k
називаються гармоніками.
Для того щоб квадратичне відхилення полінома Q (x) від
n
функції f(x) було мінімальним, коефіцієнти a , a k b , повинні бути
0
k
коефіцієнтами Фур'є функції f(x) відносно тригонометричної
системи. Звідси одержуємо

(4.4)

Коефіцієнти a k b , називаються тригонометричними
k
коефіцієнтами Фур’є функції (xf ) , а відповідний тригонометричний
поліном (4.3) – тригонометричним поліномом Фур'є. Вільний член
a
записують у вигляді 0 для того, щоб коефіцієнт а одержувався із
0
2
першої формули (4.4) при k = 0.
Із формул (4.4) випливає: якщо функція f(x) парна, то
коефіцієнти

(4.5)
причому

Якщо ж – f(x) непарна функція, то

18