Page 7 - 4824

Оскільки об’єм циліндра V=const, то
2
2
V=πr h або V- πr h=0.
В якості змінних параметрів виступають r і h
R=S(rh),
складаємо допоміжну функцію Лагранжа
2
L=2π(r +2h)+λ(V-πrh).
Про диференціюємо цей вираз
L
  2 2 ( r  )h  2 h  0
r
 .
 L  2 2  r 2  0

r
2
Отримуємо r 1=0; r2= .

Перше із знайдених значень відповідає нульовому
значенню площі поверхні S, що не задовольняє умові заданого
об’єму V.
2 4
Тому маємо r і h .
 
2
 2  4 
V      16 ,
     3
2
звідки   2 3 .
V

V 4 V
Остаточно маємо r  3 ; h   2 3 .
2  2

1.2 Вказівки, щодо підготовки до заняття
При підготовці до лабораторного заняття розглянути
матеріал викладений в §2.4 /1/.

1.3 Лабораторний стенд
Робота виконується на базі ПК IBM PC.

1.4 Порядок виконання роботи