Page 11 - 4824

Квадратична цільова функція n-незалежних
1 T
T
R( u)  a u  u D u , (2.1)
2
де D – симетрична додатньовизначена матриця,
a – вектор, компоненти якого сталі величини.
Вектори d і d називаються спряженими відносно
i j
T
симетричної матриці D, якщо d Dd  0 для всіх i  .
j
i j
Нехай початковий напрямок P збігається з
0
0
антиградієнтом – R (u 0 ) у початковій точці u і K кроків
спуску за взаємно спряженими напрямками Р 1, Р 2,…,Р к-1 уже
виконані. Тоді за основу вектора P слід брати
k
P  R (u (k ) )   P . (2.2)
k k 1  k  1
Величину  k  1 вибирають так щоб напрямки Р к, Р к+1

були спряжені:
y ( k ) 1 T R (u (k ) )
  , (2.3)
k  1 ( k ) 1 2
R (u
де y ( k ) 1  R (u ( ) k )  R (u ( k ) 1 ) .

Отже відповідно до методу спряжених градієнтів перехід
з точки u (k ) в точку u ( k ) 1 здійснюється за рекурентною
процедурою
u ( k )1  u ( k)   P , (2.4)
k k
де P – вибирають згідно (2.2).
k
Приведемо текст програми, що реалізує алгоритм
спряжених коефіцієнтів, а також контрольний приклад.
ПОДАНИЙ ТЕКСТ ПРОГРАМИ РЕАЛІЗУЄ , РИТМ
СПРЯЖЕНИХ ГРАДІЄНТІВ
10 PRINT "МЕТОД СПРЯЖЕНИХ ГРАДІЄНТІВ"
20" ФУНКЦІЯ Z=R(U1, U2,..,.UN) ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ
В
2000 РЯДКУ