Page 10 - 4824

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

Тема: ЧИСЛОВІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
БЕЗУМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ. МЕТОД СПРЯЖЕНИХ
ІНГРАДІЄНТІВ.

Мета: Набуття навичок з розв’язку задач оптимального
керування автоматичними режимами технологічних процесів.
Тривалість роботи 2 години

2.1 Основні теоретичні положення
Методи числового розв’язування задачі оптимізації та
n
оптимального керування min R (u u ),  E можна розбити на
дві групи. Перша із них – це методи, в яких не
використовуються похідні. До другого належать методи, які
використовують похідні.
Методи оптимізації без використання похідних. Це
метод по координатного спуску, прямий пошук за зразком,
метод багатокутників (симплекс метод), метод Нелде-Міда.
Ці методи не трудомісткі. Недоліки їх – більш
уповільнена швидкість збіжності порівняно з методиками, які
діють за першими і другими похідними функції (uR ) .
Градієнтні методи мінімізації. До цієї групи методів
відносяться: метод найшвидшого спуску (метод Коші, метод
Ньютона, квазінютоновські методи, метод прямого спуску).
Метод спряжених коефіцієнтів. В основі цього методу
лежать властивості квадратичних функцій, і при побудові
алгоритму обчислень теж використовують градієнти цільових
функцій. Серед методів, що характеризуються високою
x
надійністю при пошуку точки мінімума U із узагальненої
точки і, з іншого боку, що швидко сходяться в околі точки
мінімума, метод спряжених градієнтів займає особливе місце.
Цей градієнтний метод можна використати і до не
квадратичних функцій, оскільки пошук здійснюється в околі
точки мінімуму, то можна сподіватися на досягнення
квадратичної сходимості.