Page 20 - 4799

N     t  (2.13)
N  01 1  1 e 2 
2

2

При t→  кількість атомів дочірньої речовини становить:

N 
N   1 , або  2  1 , (2.14)
N  01 N 
 2 01 2

2

де N - максимальна кількість атомів дочірньої речовини.
 2
2. Материнська радіоактивна речовина коротко існуюча порівняно з
дочірньою (λ 1>> λ 2). Дочірня речовина в початковий момент відсутня.
Підставимо ці дані в рівняння (2.10):

N  
N  01 1 e   1 t   e   2 t   , (2.15)
2

1

де - e  1 t  дуже мала величина порівняно з e  2 t  тому N  N e   2 t  .
2 01
Тобто атоми материнської речовини швидко розпадаються, і активність
зменшується з періодом піврозпаду, характерним для дочірнього
радіоелемента.
3. Для трьох радіоактивних елементів, що послідовно розпадаються,
справедливе диференціальне рівняння:

dN
3    N    N , (2.16)
dt 2 2 3 3
розв'язання якого при t=0, N 02=0, має вигляд:



 e  1  t e  2 t e  3 t  , (2.17)
N     N  
3 1 2 01   
  3   1  2   1   3   2  1   2   1   3  2   3 

Закон радіоактивної рівноваги. Якщо вихідний елемент розпадається
повільніше, ніж продукт його розпаду (λ 1<λ 2), через достатньо великий
проміжок часу порівняно з тривалістю життя дочірнього елемента (t>10T 2)
вираз (2.12) набуває вигляду:

N 01   1   t 1 , (2.18)
N  e
2
  
2 1

або з урахуванням формули (2.18):

20