Page 18 - 4799

У результаті логарифмування виразу (2.2) отримаємо співвідношення:

N  lnln N  t   , (2.3)
0

У напівлогарифмічній системі координат процес радіоактивного
розпаду зображується у вигляді прямої лінії, кутовий коефіцієнт (тангенс
кута нахилу) якої визначає сталу розпаду (рис. 2.1, б).
Із рівняння (2.1) випливає також, що добуток λ·N характеризує
швидкість радіоактивного розпаду, що обумовлює радіоактивність ізотопу
або просто активність (позначається А):

A    N   dN . (2.4)
dt

Знаючи сталу розпаду λ, можна визначити середню тривалість життя t
радіоактивного ядра. Згідно з виразом (2.1) сумарна тривалість життя атомів,
що розпались у проміжок часу між t і t+dt, дорівнює t·λ·Ndt, то:

 
1  t 1
t   t Ndt    te dt  (2.5)
N 
0 0 0

Зазвичай тривалість життя радіоактивних елементів прийнято
характеризувати не значенням t , а періодом піврозпаду Т 1/2 - часом,
протягом якого розпадається половина всіх атомів даного радіоактивного
елемента.
Підставимо в рівняння (1.2) N=N 0/2 при t=Т, отримаємо:

ln 2 , 0 693 ;  t  1;   ln 2 .
T    ,0 639 t  T
/ 1 2  
(2.6)

Стала розпаду λ і період піврозпаду Т 1/2 є характерними величинами
кожного радіоактивного елемента і мають для нього строго визначені
значення. У той же час для різних радіоактивних елементів ці параметри
змінюються в широких межах.
Для наближених розрахунків беруть, що за час t=10· Т 1/2 радіоактивний
елемент розпадається на 99,9%.
Закон радіоактивного накопичення. Якщо розглядати розпад не окремо
взятого радіоактивного елемента, а також радіоактивного продукту його
розпаду (дочірнього елемента), можна визначити закон зміни вмісту
останнього від часу. Припустимо, що в початковий момент часу t=0 було N 01
атомів вихідного елемента, а на момент часу t залишилось N 1 атомів
вихідного і накопичилось N 2 атомів дочірнього елемента.

18