Page 131 - 4776

Обчислення і умови існування поверхневого інтеграла
другого роду випливають із зведення поверхневого інтеграла
до подвійного.

Нехай орієнтовна поверхня задана

рівнянням (рис. 60), , а
неперервна функція на поверхні . Інтегральну суму (90)
запишемо у вигляді

(92)
де береться із знаком ”плюс“ (”мінус“), коли нормаль

до поверхні утворює гострий (тупий) кут з віссю .

Оскільки неперервна в , то вона
інтегровна.

Перейшовши в (92) до границі при , маємо

(93)
де знак ”плюс“ (”мінус“) береться, коли нормаль до
поверхні утворює гострий (тупий) кут з віссю .
Аналогічно, якщо гладка поверхня задана функцією

або , то для
обчислення поверхневого інтеграла другого роду
користуються відповідними формулами:

131