Page 136 - 4776

частинними похідними першого порядку в даній області. Тоді
справедлива така формула:

(96)
(інтегрування по проводиться по її зовнішній стороні),
яка називається формулою Остроградського-Гаусса.
Доведення. Нехай область є проекцією поверхні (і
області ) на площину (рис. 63), а
є рівняння відповідних частин
поверхні нижньої частини і верхньої частини де
неперервні функції в області .
Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, маємо

У правій частині цієї рівності перший подвійний інтеграл
запишемо за допомогою поверхневого інтеграла по верхній
стороні поверхні , а другий подвійний інтеграл - по нижній

стороні . Враховуючи кути між нормаллю та віссю і
нормаллю та віссю , а також, що верхня сторона і нижня
сторона складають зовнішню сторону всієї поверхні ,
дістанемо

136