Page 12 - 4725

12

1.2.4 Тінь від прямої на площині загального положення

Переважно тінь від прямої на площині загального положення будується двома способами:
- способом променевих перерізів;
- способом зворотних променів.
Побудуємо тінь від відрізка DE на плоскій фігурі ABC способом променевих перерізів
(рис. 26). Для цього побудуємо тінь від точки (DD 1 , D 2 ) і тінь від точки (EE 1 , E 2 ) на
площині, заданій трикутником ABC .
Тінь від точки (DD 1 , D 2 ) на площині ABC знайдемо так: промінь світла, інцидентний
точці D , заключаємо в допоміжну фронтально проектуючу площину Σ (Σ 2 − фронтальний
слід площини), знайдемо лінію ( 2112 1 1 1 , 2 2 2 ) перетину площин заданої і допоміжної і на ній

шукану точку (DD Т 1 Т , D 2 Т ).
Аналогічно побудовано тінь від точки (EE 1 , E 2 ). Для цього промінь світла, інцидентний
точці E , заключений у фронтально проектуючу площину Ω (Ω 2 − фронтальний слід
площини) і знайдені точки ( ,33 1 3 2 ) і (4 4 1 4 , 2 ) , що визначають лінію перетину площин ABC і
Ω . В перетині прямої 34 з променем розташована точка (EE Т 1 Т , E Т ).
2
Т
Т
Сполучивши точки E і D , отримаємо тінь від відрізка DE на площині ABC .
Оскільки площина задана своїм відсіком – трикутником ABC , то дійсна тінь розташована
між точками (KK Т 1 Т , K Т ) і (LL Т Т L , Т 2 ).
2
1
При побудові тіней важливим моментом є визначення освітленості самого відсіка
площини (на рис. 26 – трикутника ABC ). Для цього скористаємося конкуруючими точками.
На рис. 26 взято дві конкуруючі точки ( ,55 1 5 2 ) і ( ,66 1 6 2 ): точка 5 належить стороні AB , а
точка 6 - променю світла, що проходить через точку D . При погляді зверху ми спочатку
бачимо точку 5, а потім точку 6. Таким чином, промені падають на площину трикутника з
протилежного відносно спостерігача боку площини, і ми бачимо на П неосвітлену сторону
1
площини. Візьмемо конкуруючі точки ( 1,11 1 2 ) і ( ,77 1 7 2 ): точка 1 належить стороні AB , а
точка −7 променю світла, що проходить через точку D . При погляді спереду точка 7 ближче
до спостерігача, отже, промені світла падають на трикутник з боку спостерігача і він бачить
на П освітлену сторону трикутника.
2
При побудові тіні від DE на ABC можна скористатися способом зворотних променів. Для
цього спочатку побудуємо тінь від ABC на П (рис. 27). Виконаємо побудову тіней від
1
Т
Т
T
AB, BC, AC , побудувавши спочатку A , C та B ; сполучимо отримані точки між собою.
1
1
1
T
A 1 T B 1 T C - тінь від ABC∆ на П . Далі побудуємо тінь на площині проекцій П від відрізка
1
1
1
Т
T
T
Т
DE − відрізок D 1 Т E . Відрізок D 1 Т E перетинається з тінню A 1 T C в точці K , а з тінню
1
1
1
1
T
T
T
T
B 1 T C в точці L . Проведемо через точки K і L промені світла у зворотному напрямі до
1
1
1
1
T
T
перетину із відповідними сторонами трикутника в точках K і L . Оскільки площина задана
1
1
своїм відсіком – трикутником ABC , то дійсна тінь розташована між точками (KK T 1 T K T ) і
2
L T ( LL T T 2 ). Через них проходить тінь від прямої DE на площині ABC .
1
Для визначення освітленості відсіка площини – ∆ ABC скористаємося конкуруючими
точками. Освітленість на П визначена за допомогою конкуруючих точок ( 1,11 1 2 ) і ( ,22 1 2 2 ), а
1
на П 2 − за допомогою точок ( 333 1 2 ) і ( 444 1 2 ). На П – неосвітлена сторона площини, на
1
П 2 − освітлена.
Спосіб променевих перерізів застосовується переважно, коли за умовою задачі не треба
будувати падаючу тінь від предмета на площину проекцій або будь-яку іншу площину. В