Page 11 - 4701

Величину S  S 2 називають середньоквадратичним
відхиленням вибірки.
Якщо за вибіркою побудувати її статистичний
i i i
2

розподіл, то x   x i , S 2   ( x i ) x 2 ,  i  x  i  x де
i
i
i 1 1  i i1
x , x ..., x усі можливу варіанти вибірки, а  — їх відносні
1 2 n i
частоти, тобто:
x  M   , S 2  D  , (2.5)
де  * — дискретна випадкова величина, закон розподілу
якої збігається зі статистичним розподілом вибірки.
Якщо вибірку подано у вигляді таблиці частот
неперервної генеральної сукупності то:
1 i
x   x i n , (2.6)
i
n  i 1
1 i 1 i
S 2   x ( i  x) 2 n i   ( x ) 2  x)( 2 , (2.7)
i
n  i 1 n  i 1
де x - середина і-го інтервалу; п - число вибіркових значень,
i
i
що потрапили в і-й інтервал; l - число інтервалів; п=  n i .
 i 1
Очевидно, що вибіркові моменти a m є певними функ-
k , k
ціями h x , x ..., x від п змінних.
n 1 2 n
У загальному випадку функції h x , x ..., x від вибірки
n 1 2 n
x , x ..., x у математичній статистиці називають вибірковими
1 2 n
характеристиками вибірки.
Отже, вибіркові моменти a m є найпростішими
k , k
вибірковими характеристиками вибірки.

10