Page 52 - 4659

1- стан відмови (відновлення).
Знайдемо відповідні ймовірності Р 0(f), Р 1(f) в довільний
момент часу t при різних початкових умовах, при цьому :
-t
t
 = const,  = const, f(t) = e , f в(t) = e (7.2)
де ,  - інтенсивність відмов і відновлення працездатності;
f(t), f в(t) - щільність розподілів процесів відмов,
відновлення працездатності.
Будуємо граф відмов для одноелементної схеми (рисунок
7.1)

Рисунок 7.2 Граф одноелементної схеми

На основі графу складаємо систему диференційних рівнянь.
Якщо ми маємо направлений граф станів, то систему
диференційних рівнянь для ймовірності станів Р k (k=0,1,2,...)
можна зразу написати, користуючись наступним простим
правилом: кількість диференційних рівнянь рівна кількості
станів, в лівій частині кожного рівняння стоїть похідна dPk(t)/dt,
а в правій - стільки складових, скільки віток графу зв’язано
безпосередньо з даним станом; якщо вітка закінчується в даному
стані, то складова має знак плюс; якщо починається з даного
стану, то складова має знак мінус. Кожна складова рівна
добутку інтенсивності потоку явищ, який переводить елемент
або систему по даній вітці в другий стан, на ймовірність того
стану, з якого починається вітка.

Одержуємо систему диференційних рівнянь:
 dP 0
 dt    P 0 ( )t   P 1 ( )t

 (7.3)
 dP 1    P   t   P   t
  dt 1 0

52